Lengkap ! Contoh soal persamaan kuadrat dan jawaban

akses cepat [Tutup]

Umumnya orang mengenal persamaan kuadrat sebagai persamaan yang memiliki variabel dengan pangkat tertinggi dua. Topik ini merupakan judul yang paling umum dijumpai untuk mata pelajaran matematika di tingkat sd, smp bahkan sma.

Untuk teman-teman yang ingin mengasah kemampuan tentang persamaan kuadrat, maka perlu mengerjakan soal-soal yang berhubungandengan persamaan kuadrat. Berikut ini kami bahasa beberapa rangkuman atau bank soal untuk materi persamaan kuadrat. Oh iya, soal dibawah ini juga dilengkapi dengan jawaban dan pembahasan lengkap.

Kumpulan soal persamaan kuadrat

Berikut ini
beberapa kumpulan soal yang berasal dari topik persamaan kuadarat. Soal dibawah
ini dilengkapi dengan jawaban dan juga pembahasan yang bisa teman-teman lihat
pada bagian bawah soal. Untuk jenis soal, yaitu pilihan ganda yang terdiri dari
A sampai D. Beberapa juga berasal dari soal UN dari tahun-tahun sebelumnya.

Contoh soal nomor .1

Jika sebuah
persamaan kuadrat x2 - 3x + 2. Maka nilai a, b dan c adalah :

A. 1, -3, 2

B. 1, 3, 2

C. 1, -3, -2

D. 1, 3, -2

Pembahasan

Seperti yang kita
ketahui, Bentuk umum persamaan kuadrat yaitu y = ax2 + bx + c dengan a ≠ 0 dan
a merupakan koefisien dari x2, b merupakan koefisien dari x, sedangkan c adalah
koefisien konstanta atau biasa disebut juga suku bebas.

Dari persamaan :
x2 - 3x + 2, maka dapat kita simpulkan bahwa : a = 1, b = -3 dan c = 2

Jawab : A

Contoh soal nomor .2

Jika sebuah
persamaan kuadrat x2 - 6. Maka nilai a, b dan c adalah :

A. 1, -6, 1

B. 1, -6, 0

C. 1, 0, -6

D. 1, 0, 6

Pembahasan

Ingat, persamaan
kuadrat secara umum : y = ax2 + bx + c membolehkan b dan c diset 0, namun tidak
berlaku untuk a. Sehingga terkadang kita akan mendapat persamaan kuadrat
seperti : y = ax2 + bx atau y = ax2 + c

Dengan demikian,
dari persamaan kuadrat : x2 - 6, maka nilai a=1, b = 0 dan c = -6.

Jawab: C

Contoh soal nomor .3

Jika Bentuk umum
dari persamaan x2 - 16 = 7(x - 4) adalah ax2 + bx + c = 0, maka nilai a, b, c
secara berturut-turut adalah :

A. 1, -7 dan 12

B. 1, 7 dan 12

C. 1, -16 dan 7

D. 1, 7 dan 20

Pembahasan

Terlebih dahulu
ubahlah persamaan x2 - 16 = 7(x - 4) kedalam bentuk ax2 + bx + c = 0

⇔ x2 - 16 = 7(x - 4)

⇔ x2 - 16 = 7x - 28

⇔ x2 - 16 - 7x + 28

⇔ x2 - 7x + 12

Dengan demikian
nilai a = 1, b = -7 dan c = 12

Jawab : A

Contoh soal nomor .4

Jika Bentuk umum
dari persamaan (2x - 1)(x - 5) adalah ax2 + bx + c = 0, maka nilai a, b, c
secara berturut-turut adalah :

A. 2, 10 dan 6

B. 2, -11 dan 6

C. 2, 11 dan 7

D. 2, -11 dan -6

Pembahasan

Terlebih dahulu
ubahlah persamaan (2x - 1)(x - 5) kedalam bentuk ax2 + bx + c = 0

⇔ (2x - 1)(x - 5)

⇔ 2x2 - 10x - x + 6

⇔ 2x2 - 10x - x + 6

⇔ 2x2 - 11x + 6

Dengan demikian :
nilai a = 2, b = -11 dan c = 6

Jawab : B

Contoh soal nomor .5

Jika Bentuk umum
dari persamaan : 2 (x-1)

+ 1 (x-2)

= 2 adalah ax2 +
bx + c = 0, maka nilai a, b, c secara berturut-turut adalah :

A. 2, -9 dan 9

B. 2, 9 dan 9

C. 2, 11 dan 9

D. 2, -11 dan 9

Pembahasan

Kedua ruas kita
kalikan dengan (x – 1)(x – 2), dengan (x – 1)(x – 2) ≠ 0

⇔ 2(x – 2) + (x – 1) = 2(x – 1)(x – 2)

⇔ 2x – 4 + x – 1 = 2(x2 – 3x + 2)

⇔ 3x – 5 = 2x2 – 6x + 4

⇔ 2x2 – 9x + 9 = 0

Dengan demikian :
nilai a = 2, b = –9 dan c = 9

Jawab : A

Contoh soal nomor .6

Himpunan
penyelesaian dari persamaan x2 + 5x + 6 adalah :

A. {-2, 3}

B. {-2, -3}

C. {2, 3}

D. {3, -2}

Pembahasan

Dalam hal ini
Himpunan penyelesaian adalah akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut. Dalam
mencari himpunan penyelesaiannya terdapat tiga cara, yaitu :

    Dengan mengfaktorkan

    Dengan Melengkapi Kuadrat

    Dengan menggunakan rumus ABC

Untuk soal
diatas, kita menggunakan mengfaktorkan , yaitu :

⇔ x2 + 5x + 6 = 0

⇔ (x + 2)(x + 3) = 0

⇔ x1 = -2 atau x2 = -3

Jadi himpunan
penyelesaiannya adalah : {-2, -3}

Jawab : B

Contoh soal nomor .7

Akar-akar dari
persamaan kuadrat  x² − 6x + 9 = 0 adalah
:

A. x1 = 3 dan x2
= 3

B. x1 = 3 dan x2
= -3

C. x1 = -3 dan x2
= -3

D. x1 = -3 dan x2
= 3

Pembahasan

Dalam pembahasan
kali ini kita akan menggunakan Rumus ABC. Dari persamaan :  x² − 6x + 9 = 0, didapatkan  nilai a = 1, b = -6 dan c = 9

Sehingga akar
pertamanya

x1 = −(−6) - √(−6)2 - 4(1)(9)/2(1)

x1 = 6 - √36 - 36/2

x1 = 6 - 0/2

x1 = 6/2

x1 = 3

Sedangkan untuk
nilai akar keduanya adalah :

x2 = −(−6) + √(−6)2 - 4(1)(9)/2(1)

x2 = 6 + √36 - 36/2

x2 = 6 + 0/2

x2 = 6/2

x2 = 3

Dengan demikian ,
kita dapatkan x1 = 3 dan x2 = 3

Jawab : A

Contoh soal nomor .8

Terdapat salah
satu akar dari persamaan kuadrat x2 + 2x + c = 0 adalah 3, maka akar lainnya
adalah ....

A. x = -5

B. x = 5

C. x = 3

D. x = 15

Pembahasan

Substitusi nilai
x = 3 ke dalam persamaan :

⇔ x2 + 2x + c = 0

⇔ 32 + 2.3 + c = 0

⇔ 9 + 6 + c = 0

⇔ c = -15

Kemudian kita
masukkan nilai c nya :

⇔ x2 + 2x + c = 0

⇔ x2 + 2x + -15 = 0

Tahap berikutnya
kita faktorkan untuk mendapatkan akar-akarnya :

⇔ x2 + 2x - 15 = 0

⇔ (x + 5)(x - 3) = 0

⇔ x = -5 atau x = 3

Jawab : A

Contoh soal nomor .9

Nilai determinan
dari x2 + 7x + 12 = 0 adalah....

A. 1

B. 2

C. 3

D. 11

Pembahasan

Jika diberi
persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 , maka cara mencari diskriminannya adalah :

D = b2 - 4ac

Dimana :

D = Nilai
Diskriminan

b = koefisien
dari x >

a = koefisien
dari x2

c = konstanta

Dengan demikian
kita dapat cari determinannya :

Dari
persamaan  x2 + 7x + 12 = 0, didapatkan :

nilai a = 1

nilai b = 7

nilai c = 12

D = 72 - 4(1)(12)

D = 49 - 48

D = 1

Jawab : A

Contoh soal nomor .10

Nilai determinan
dari 2x2 - 5x - 3 = 0 adalah ....

A. 49

B. 29

C. 39

D. 19

Pembahasan

Dari persamaan
2x2 - 5x - 3 = 0, didapatkan :

nilai a = 2

nilai b = -5

nilai c = -3

D = 52 - 4(2)(-3)

D = 25 + 24

D = 49

Jawab : A

Contoh soal nomor .11

Jika akar-akar
persamaan x2 - 3x - 10 = 0 adalah x1 dan x2, maka hasil penjumlahan dari x1 +
x2 adalah ....

A. x1 + x2 = 3

B. x1 + x2 = 5

C. x1 + x2 = -3

D. x1 + x2 = 13

Pembahasan

Dengan metode
pemfaktoran

⇔ x2 - 3x - 10 = 0

⇔ (x + 2)(x - 5) = 0

⇔ x1 = -2 dan x2 = 5

Jumlah
akar-akarnya adalah :

⇔ x1 + x2 = -2 + 5

⇔ x1 + x2 = 3

Dengan
menggunakan rumus Untuk mencari penjumlah, pengurangan akar dan perkalian dari
akar-akarnya, kita dapat menggunakan rumus :

1.Jumlah Akar :
x1 + x2 =

      -b/ a

2.Perkalian Akar
: x1 . x2=

      c/a

3.Selisih Akar :
|x1-x2|=

      √D/ |a|

Untuk penjelesan
lebih lengkapnya, silahkan kunjungi artikel dengan judul : Latihan Soal
Sifat-Sifat Persamaan Kuadrat Dan Pembahasannya

Dengan demikian,
jumlah akar-akarnya dapat kita cari dengan rumus sbb :

x1 + x2 = - b/a

x1 + x2 = - (-3)/1

= 3

Jawab : A

Contoh soal nomor .12

Jika diketahui
suatu persamaan kuadrat: x2 + 5x - 6 = 0 yang memiliki akar x1 dan x2. Maka
hasil dari penjumlah kedua akar tersebut (x1 + x2) adalah ...

A. 5

B. -5

C. 7

D. 15

Pembahasan

Dari persamaan x2
+ 5x - 6 = 0, kita dapatkan :

a = 1, b = 5 dan
c = -6

x1 + x2 = - b/a

x1 + x2 = - 5/1

= -5

Jawab : B

Contoh soal nomor .13

Suatu persamaan
kuadrat 2x2 - 12x + 6 = 0 memiliki akar-akar p dan q. Maka nilai perkalian
akar-akarnya (p . q) adalah .....

A. 3

B. 6

C. -3

D. -2

Pembahasan

Dari persamaan
2x2 - 12x + 6 = 0, kita dapatkan :

a = 2, b = -12
dan c = 6

x1 . x2 = c/a

maka :

p . q = c/a

p . q = 6/2

= 3

Jawab : A

Contoh soal nomor .14

Jika persamaan
ax2 - 4x + 10 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2 dengan x1 . x2 = 5, maka x1 +
x2 = .....

A. -8

B. -4

C. -2

D. 2

Pembahasan

Dari persamaan :
ax2 - 4x + 10 = 0 , kita dapatkan a=a, b=-4 dan c=10. Yang belum diketahui cuma
nilai a, untuk itu kita perlu cari nilai "a" nya.

⇔ x1 . x2 = 5

⇔ 10/a

= 5

⇔ 10 = 5a

⇔ a = 10/5

= 2

x1 + x2 = - b/a

x1 + x2 = - (-4)/2

= 2

Jawab : D

Contoh soal nomor .15

Salah satu akar
persamaan 2x² - x - 4 = 0 adalah p. Maka nilai 4p⁴ - 4p³ + 3p² - p = ......?

A. 8

B. 12

C. 16

D. 20

Pembahasan

⇔ 2x² - x - 4 = 0

⇔ 2p² - p = 4

⇔ 2p² - p = 4 (Hasil 1)

Dari soal
diketahui : 4p⁴ - 4p³ + 3p² - p, dapat kita faktorkan menjadi :

⇔ 4p⁴ - 4p³ + 3p² - p

⇔ (2p² - p)² + (2p² - p)

⇔ (4)² + (4)

⇔ 20

Maka :4p⁴ - 4p³ +
3p² - p = 20

Jawab : D

Penutup

Demikianlah Contoh soal persamaan kuadrat dan jawaban. Soal-soal diatas bisa anda jadikan sebagai acuan belajar persamaan kuadarat. Terutama untuk teman-teman yang sedang atau mau mengikuti ujian semester atau tingkat. Semoga bermanfaat.

Bagikan Artikel ini